수학에서 자주 등장하는 최대공약수, 최소공배수, 소인수분해! 처음에는 조금 어려워 보일 수 있지만, 원리를 알고 연습하면 쉽게 해결할 수 있어요. 오늘은 최대공약수, 최소공배수, 소인수분해를 쉽게 구하는 방법을 예제와 함께 하나씩 살펴보겠습니다! ✨
최대공약수란?
최대공약수는 두 개 이상의 숫자에서 공통으로 나눌 수 있는 가장 큰 숫자예요.
예를 들어 12와 18의 최대공약수를 구해볼까요?
- 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 공통 약수: 1, 2, 3, 6
- 가장 큰 공통 약수: 6
👉 그래서 12와 18의 최대공약수는 6입니다!
최대공약수 구하는 방법
1. 약수 나열법 (작은 숫자일 때)
숫자의 약수를 모두 적고, 공통된 숫자 중 가장 큰 수를 찾으면 돼요.
예제 문제
- 15와 25의 최대공약수를 구해보세요!
- 15의 약수: 1, 3, 5, 15
- 25의 약수: 1, 5, 25
- 공통 약수: 1, 5
- 가장 큰 공통 약수: 5
👉 정답: 15와 25의 최대공약수는 5입니다!
2. 소인수분해를 이용한 방법 (큰 숫자에 유용)
숫자를 소수(1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수)의 곱으로 나눈 뒤, 공통된 소인수를 곱하면 돼요.
예제 문제
- 36과 48의 최대공약수를 구해보세요!
- 36 = 2 × 2 × 3 × 3
- 48 = 2 × 2 × 2 × 3
- 공통된 소인수: 2 × 2 × 3 = 12
👉 정답: 36과 48의 최대공약수는 12입니다!
3. 연속 나눗셈을 이용한 방법 (아주 큰 숫자일 때)
큰 수일 경우, 큰 수를 작은 수로 나누면서 구할 수도 있어요.
예제 문제
- 56과 98의 최대공약수를 구해보세요!
- 98 ÷ 56 = 1, 나머지 42
- 56 ÷ 42 = 1, 나머지 14
- 42 ÷ 14 = 3, 나머지 0
- 나머지가 0이 되었을 때 마지막 나눈 숫자 14가 최대공약수
👉 정답: 56과 98의 최대공약수는 14입니다!
최소공배수란?
최소공배수는 두 숫자의 배수 중 가장 작은 공통 배수예요.
예를 들어 4와 6의 최소공배수를 구해볼까요?
- 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
- 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, …
- 공통된 배수: 12, 24, …
- 가장 작은 공통 배수: 12
👉 그래서 4와 6의 최소공배수는 12입니다!
최소공배수 구하는 방법
1. 배수 나열법 (작은 숫자일 때)
각 숫자의 배수를 나열한 후, 공통된 배수 중 가장 작은 것을 찾으면 돼요.
예제 문제
- 5와 7의 최소공배수를 구해보세요!
- 5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
- 7의 배수: 7, 14, 21, 28, 35, 42, …
- 공통 배수 중 가장 작은 숫자: 35
👉 정답: 5와 7의 최소공배수는 35입니다!
2. 소인수분해를 이용한 방법
숫자를 소인수분해한 후, 모든 소인수를 한 번씩 곱하면 돼요.
예제 문제
- 10과 15의 최소공배수를 구해보세요!
- 10 = 2 × 5
- 15 = 3 × 5
- 모든 소인수를 곱하면: 2 × 3 × 5 = 30
👉 정답: 10과 15의 최소공배수는 30입니다!
소인수분해란?
소인수분해는 숫자를 소수(1과 자기 자신만 약수를 가지는 숫자)들의 곱으로 표현하는 방법이에요.
예제 문제
- 72를 소인수분해해 보세요!
- 72 ÷ 2 = 36
- 36 ÷ 2 = 18
- 18 ÷ 2 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
- 3 ÷ 3 = 1 (끝!)
- 결과: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
👉 정답: 72의 소인수분해 결과는 2³ × 3²입니다!
최대공약수와 최소공배수의 관계
최대공약수와 최소공배수 사이에는 재미있는 관계가 있어요.
두 숫자를 곱하면, 최대공약수 × 최소공배수와 같아요!
예제 문제
- 8과 12의 관계를 확인해볼까요?
- 최대공약수 = 4
- 최소공배수 = 24
- 8 × 12 = 96
- 4 × 24 = 96
👉 최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱!
마무리
오늘 배운 내용을 정리해 볼까요? 😊
- 최대공약수: 공통된 약수 중 가장 큰 숫자
- 최소공배수: 공통된 배수 중 가장 작은 숫자
- 소인수분해: 숫자를 소수의 곱으로 표현
예제 문제들을 직접 풀어보면서 연습해 보세요!
최대공약수와 최소공배수는 분수 계산에도 많이 사용되므로 꼭 익혀두면 좋아요.
천천히 연습하면 누구나 쉽게 해결할 수 있을 거예요! 😊 🎉
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